e vetor u=e1+e2+e3=(1,1,1)mathscrB.
Ache coordenardes u em base mathscrB^prime
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que temos. O exercício tá na parte de Álgebra Linear, mais precisamente em mudança de base.
– Conteúdo: Mudança de base e inversão de matrizes.
– O que a gente precisa:
Montar a matriz de passagem de para , usando as coordenadas de na base .
Resolver para as coordenadas de em , que satisfazem .
Para isso, vamos precisar inverter ou usar um método de sistemas lineares.
A partir do próximo passo, partimos para a resolução na prática.
Passo 2
Escrevendo as coordenadas das novas bases em relação à base vec e1' = -3vec e1 + 1vec e2 + 1vec e3, vec e2' = 1vec e1 - 2vec e2 + 1vec e3, vec e3' = 1vec e1 + 2vec e2 + 0vec e3 :
P = -3 & 1 & 1 1 & -2 & 2 1 & 1 & 0
Isso significa que a matriz de passagem (colunas = coord. de em ) é
Passo 3
A relação entre coordenadas é
P ;[vec u]mathscr B' ;=; [vec u]mathscr B
Sabemos que [vec u]mathscr B' = P^-1,(1,1,1)^top . Para achar , basta inverter :
Passo 4
Para inverter det P = 11 (confere fazendo a regra de Sarrus ou cofactores) , calculamos primeiro adj(P) = -2 & 1 & 4 2 & -1& 7 3 & 4 & 5 , . Dá