a) Calcule o polinômio y=x^3-7 x^2+8 x-0,35 em x=1,37. Use aritmética com três algarismos significativos e truncamento, e calcule o erro relativo percentual.

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: a gente tem o polinômio
y = x^3 - 7x^2 + 8x - 0,35
e precisa avaliá-lo em usando aritmética com 3 algarismos significativos e truncamento a cada operação. No fim, calcular o erro relativo percentual comparando com o valor “verdadeiro” (ou seja, sem truncar).
Conteúdo: avaliação de polinômio + noções de erro numérico (truncamento e erro relativo). Vamos precisar calcular passo a passo cada termo, sempre truncando pra 3 dígitos, depois somar, e por fim achar o valor exato pra comparar.

Passo 2

Primeiro definimos o plano:
  1. Calcular e truncar a 3 algarismos significativos.
  2. Calcular usando o truncado e truncar de novo.
  3. Calcular cada termo , e o constante, truncando cada resultado.
  4. Somar os termos em sequência, truncando o resultado parcial sempre que der.
  5. Calcular o valor “verdadeiro” sem truncamento e obter o erro relativo percentual.

Passo 3

Cálculo de x = 1,37, x^2 = (1,37)^2 = 1,8769dots :
x^2rm tr = 1,87
Truncando para 3 algarismos significativos (guardamos os três primeiros dígitos “1”, “8”, “7”):

Passo 4

Cálculo de x^3 = x^2rm trtimes x = 1,87 times 1,37 = 2,5619 :
x^3rm tr = 2,56
Truncando a 3 algarismos significativos:

Passo 5

Agora cada termo do polinômio, usando os valores truncados:
  1. -7 times 1,87 = -13,09 longrightarrow -13,0 :
8 times 1,37 = 10,96 longrightarrow 10,9
(3 sig. dig.: “1”, “3”, “0”)
2) :
(3 sig. dig.: “1”, “0”, “9”)
3) constante já tem 2 dígitos, podemos escrever mas não muda nada.

Passo 6

Somando tudo com truncamento a cada passo:
  1. yrm aprx = 0,15 → truncar → .
  2. → truncar → .
  3. → truncar → .
Logo, a aproximação final é

Passo 7

Agora o valor “verdadeiro” sem truncar:
x^2 = 1,8769, x^3 = 2,573253, yrm true = 2,573253 -7(1,8769)+8(1,37)-0,35 = 0,044953

Passo 8

Calcular o erro:
  • Erro absoluto:
  • Erro relativo:

Resposta

Aproximação com 3 dígitos truncados:
yrm aprx = 0,15,
e o erro relativo percentual é
Er approx 233,7%

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