a) Calcule o polinômio
em
. Use aritmética com três algarismos significativos e truncamento, e calcule o erro relativo percentual.
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: a gente tem o polinômio
e precisa avaliá-lo em
Conteúdo: avaliação de polinômio + noções de erro numérico (truncamento e erro relativo). Vamos precisar calcular passo a passo cada termo, sempre truncando pra 3 dígitos, depois somar, e por fim achar o valor exato pra comparar.
Passo 2
Primeiro definimos o plano:
- Calcular
e truncar a 3 algarismos significativos. - Calcular
usando o truncado e truncar de novo. - Calcular cada termo
, e o constante, truncando cada resultado. - Somar os termos em sequência, truncando o resultado parcial sempre que der.
- Calcular o valor “verdadeiro” sem truncamento e obter o erro relativo percentual.
Passo 3
Cálculo de
:
Truncando para 3 algarismos significativos (guardamos os três primeiros dígitos “1”, “8”, “7”):
Passo 4
Cálculo de
:
Truncando a 3 algarismos significativos:
Passo 5
Agora cada termo do polinômio, usando os valores truncados:
-
:
(3 sig. dig.: “1”, “3”, “0”)
2) :
2)
(3 sig. dig.: “1”, “0”, “9”)
3) constante já tem 2 dígitos, podemos escrever
mas não muda nada.
3) constante
Passo 6
Somando tudo com truncamento a cada passo:
-
→ truncar → . -
→ truncar → . -
→ truncar → .
Logo, a aproximação final é
Passo 7
Agora o valor “verdadeiro” sem truncar:
Passo 8
Calcular o erro:
- Erro absoluto:
- Erro relativo:
Resposta
Aproximação com 3 dígitos truncados:
e o erro relativo percentual é