Determine a equação da reta tangente em ( p, f(p) ) sendo dados.
f(x)=1 / x e p=2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra achar a reta tangente à curva de
f(x) = 1x
no ponto y - f(p) = f'(p),(x - p) com .
Conteúdo: derivada de função e equação da reta tangente.
O que vamos precisar:
  • Calcular .
  • Calcular a derivada e avaliá-la em .
  • Usar a fórmula da reta tangente:

Passo 2

Primeiro, calcula f(2) = 12 :
Isso significa que o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, a derivada ddx,x^n = n,x^n-1 . Como f'(x) = ddxl(x^-1r) = -1cdot x^-2 = -1x^2 , usamos a regra da potência:
f'(2) = -12^2 = -14
Então
Em seguida, avalia em :
Esse valor, , é a inclinação (o “coeficiente angular”) da reta tangente.

Passo 4

Com ponto y - y0 = m,(x - x0), e inclinação y - 12 = -14,(x - 2) , usamos
onde , e .
Substituindo:

Passo 5

Basta arrumar na forma y - 12 = -14x + 24 Longrightarrow y - 12 = -14x + 12 :
y = -14x + 12 + 12 = -14x + 1
Agora somamos nos dois lados:

Resposta

A equação da reta tangente é
boxedy = -tfrac14,x + 1

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