Determine a equação da reta tangente em (
) sendo dados.
e
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra achar a reta tangente à curva de
no ponto
com
.
Conteúdo: derivada de função e equação da reta tangente.
O que vamos precisar:
Conteúdo: derivada de função e equação da reta tangente.
O que vamos precisar:
- Calcular
. - Calcular a derivada
e avaliá-la em . - Usar a fórmula da reta tangente:
Passo 2
Primeiro, calcula
:
Isso significa que o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, a derivada
. Como
, usamos a regra da potência:
Então
Em seguida, avalia em
:
Esse valor,
, é a inclinação (o “coeficiente angular”) da reta tangente.
Passo 4
Com ponto
e inclinação
, usamos
onde
,
e
.
Substituindo:
Substituindo:
Passo 5
Basta arrumar na forma
:
Agora somamos
nos dois lados:
Resposta
A equação da reta tangente é