Calcule
sendo
dada por. Note que
é por definição a derivada em um ponto qualquer no domínio de f .
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente calcular a derivada
sendo
Isso faz parte de Cálculo Diferencial: usar a definição de derivada como limite do quociente incremental.
O que vamos precisar:
sendo
Isso faz parte de Cálculo Diferencial: usar a definição de derivada como limite do quociente incremental.
O que vamos precisar:
- Expandir
usando o polinômio . - Montar o quociente
. - Simplificar, fatorar
e aplicar o limite .
Passo 2
Primeiro, vamos achar
.
Temos
Temos
Para expandir
, usamos a fórmula do binômio:
Então
Passo 3
Agora montamos o quociente
Ao subtrair
, os termos
e
se cancelam, sobrando
Passo 4
Colocamos
em evidência no numerador:
Agora é só aplicar o limite
. Como
e
vão a zero, fica