Calcule por quantos dias deve-se aplicar a quantia de
em uma operação de capitalização composta, à taxa de
a.b. para que ele possa produzir um montante de igual valor ao montante decorrente da capitalização composta de R$
à taxa de
a.a. durante 2,1 quadrimestres.
dias
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema diz o seguinte: queremos saber quantos dias (t) um investimento de R$ 900,00 crescendo a juros compostos de 7 % ao bimestre precisa durar para resultar no mesmo montante que um investimento de R$ 1.000,00 a 30 % ao ano durante 2,1 quadrimestres.
Conteúdo: juros compostos, conversão de unidades de tempo e uso de logaritmo para isolar o tempo.
Conteúdo: juros compostos, conversão de unidades de tempo e uso de logaritmo para isolar o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o montante do segundo investimento (aquele de R$ 1.000,00 a 30 % ao ano por 2,1 quadrimestres).
- Juros compostos:
. - Aqui
, taxa anual . - Tempo = 2,1 quadrimestres. Cada quadrimestre = 4 meses, então
meses. - Precisamos da taxa mensal equivalente:
- Número de períodos = 8,4 meses, então
Passo 3
Agora, o montante do primeiro investimento (R$ 900,00 a 7 % ao bimestre) em
dias:
- Fórmula de novo:
. - A taxa de 7 % é ao bimestre (2 meses). Supondo mês de 30 dias, 1 bimestre = 60 dias.
- Se dure
dias, o número de bimestres é . - Logo
Passo 4
Igualamos
e
para achar
:
- Dividindo ambos os lados por 900:
- Aplicamos logaritmo natural para “descer” o expoente:
Como : - Isolando
:
Passo 5
Vamos calcular numericamente:
-
-
, , então . - Soma no numerador:
. -
. - Dividindo:
. - Multiplicando por 60:
.