Calcule por quantos dias deve-se aplicar a quantia de R em uma operação de capitalização composta, à taxa de em uma operação de capitalização composta, à taxa de a.b. para que ele possa produzir um montante de igual valor ao montante decorrente da capitalização composta de R$ ab para que e<= possa produzir um montante de igual valor ao montante decorrente da capitalização composta de R à taxa de 1.000,00 a.a. durante 2,1 quadrimestres.
30 % dias

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema diz o seguinte: queremos saber quantos dias (t) um investimento de R$ 900,00 crescendo a juros compostos de 7 % ao bimestre precisa durar para resultar no mesmo montante que um investimento de R$ 1.000,00 a 30 % ao ano durante 2,1 quadrimestres.
Conteúdo: juros compostos, conversão de unidades de tempo e uso de logaritmo para isolar o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o montante do segundo investimento (aquele de R$ 1.000,00 a 30 % ao ano por 2,1 quadrimestres).
  1. Juros compostos:
    im = (1 + ia)^1/12 - 1 = 1,30^1/12 - 1 .
  2. Aqui M2 = 1000 ,l(1 + imr)^8,4 = 1000 ,l(1,30^1/12r)^8,4 = 1000 times 1,30^8,4/12 , taxa anual .
  3. Tempo = 2,1 quadrimestres. Cada quadrimestre = 4 meses, então meses.
  4. Precisamos da taxa mensal equivalente:
  5. Número de períodos = 8,4 meses, então

Passo 3

Agora, o montante do primeiro investimento (R$ 900,00 a 7 % ao bimestre) em M1 = 900 ,(1,07)^,t/60 dias:
  1. Fórmula de novo: .
  2. A taxa de 7 % é ao bimestre (2 meses). Supondo mês de 30 dias, 1 bimestre = 60 dias.
  3. Se dure dias, o número de bimestres é .
  4. Logo

Passo 4

Igualamos 900 ,(1,07)^t/60 = 1000 times 1,30^8,4/12 e (1,07)^t/60 = 1000900 ;1,30^8,4/12 para achar lnl(1,07^t/60r) = lnl(1000900 ,1,30^8,4/12r) :
t60,ln(1,07) = ln!l(tfrac1000900r) + tfrac8,412,ln(1,30)
  1. Dividindo ambos os lados por 900: t = 60 ;ln!l(tfrac1000900r) + tfrac8,412,ln(1,30) ln(1,07)
  2. Aplicamos logaritmo natural para “descer” o expoente: Como :
  3. Isolando :

Passo 5

Vamos calcular numericamente:
  • , , então .
  • Soma no numerador: .
  • .
  • Dividindo: .
  • Multiplicando por 60: .

Resposta

dias.

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