Considerando que uma determinada quantia foi aplicada em uma operação financeira à taxa de 18 % a.s., e produziu um montante relativo a 120 % do seu valor inicial, calcule quantos meses durou essa operação financeira. t=13,33 meses

Passo 1

Beleza, resumo rapidinho o que a questão pede:
– Temos um capital aplicado a juros simples de 18 % ao ano.
– No fim, o montante vale 120 % do capital inicial.
– Queremos saber por quantos meses essa aplicação ficou rendendo.
Conteúdo: juros simples e conversão de tempo (anos ↔ meses). Vamos usar a fórmula do montante em juros simples e depois converter o tempo de anos para meses.

Passo 2

Em juros simples, o montante M = C ,l(1 + i ,tr) é dado por:
onde
é o capital inicial,
é a taxa de juros (em decimal) por unidade de tempo,
é o tempo de aplicação na mesma unidade de tempo de .
Aqui, ao ano e queremos descobrir .

Passo 3

Sabemos que o montante final é 120 % do capital, ou seja:
M = 1,20,C
Então, substituindo na fórmula:
1,20,C = C ,l(1 + 0,18,tr)
Podemos dividir os dois lados por 1,20 = 1 + 0,18,t (que não é zero):

Passo 4

Agora isolar 1,20 - 1 = 0,18,t Longrightarrow 0,20 = 0,18,t Longrightarrow t = 0,200,18 approx 1,1111;anos :

Passo 5

Só falta transformar tmeses = 1,1111 times 12 approx 13,33;meses de anos para meses. Como 1 ano tem 12 meses:

Resposta

A operação financeira durou aproximadamente 13,33 meses.

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