Considerando que uma determinada quantia foi aplicada em uma operação financeira à taxa de
a.s., e produziu um montante relativo a
do seu valor inicial, calcule quantos meses durou essa operação financeira.
meses
Passo 1
Beleza, resumo rapidinho o que a questão pede:
– Temos um capital aplicado a juros simples de 18 % ao ano.
– No fim, o montante vale 120 % do capital inicial.
– Queremos saber por quantos meses essa aplicação ficou rendendo.
– Temos um capital aplicado a juros simples de 18 % ao ano.
– No fim, o montante vale 120 % do capital inicial.
– Queremos saber por quantos meses essa aplicação ficou rendendo.
Conteúdo: juros simples e conversão de tempo (anos ↔ meses). Vamos usar a fórmula do montante em juros simples e depois converter o tempo de anos para meses.
Passo 2
Em juros simples, o montante
é dado por:
onde
• é o capital inicial,
• é a taxa de juros (em decimal) por unidade de tempo,
• é o tempo de aplicação na mesma unidade de tempo de
.
•
•
•
Aqui,
ao ano e queremos descobrir
.
Passo 3
Sabemos que o montante final é 120 % do capital, ou seja:
Então, substituindo na fórmula:
Podemos dividir os dois lados por
(que não é zero):
Passo 4
Agora isolar
:
Passo 5
Só falta transformar
de anos para meses. Como 1 ano tem 12 meses:
Resposta
A operação financeira durou aproximadamente 13,33 meses.