Quantos números podem ser representados no sistema de ponto flutuante
?? Listar todos os números que podem ser representados.
Passo 1
Beleza, vamos entender o problema. A pergunta é: no sistema de ponto flutuante
quantos números dá pra representar e quais são eles?
Aqui o conteúdo é ponto flutuante: base ,
dígitos na mantissa, expoentes de
até
. A gente vai precisar:
quantos números dá pra representar e quais são eles?
Aqui o conteúdo é ponto flutuante: base
- Saber como é a forma normalizada de um número em ponto flutuante:
- Listar todas as mantissas possíveis com 3 bits (o “1.” fixo e 2 bits depois do ponto),
- Percorrer todos os expoentes de
a , - Contar positivos, negativos e lembrar do zero.
Passo 2
Teoria básica: em ponto flutuante normalizado base 2 com
, todo número (não zero) é escrito como
onde
são os dígitos após o ponto e
.
Isso garante que o primeiro dígito da mantissa seja sempre 1 (pra tirar representações redundantes).
Isso garante que o primeiro dígito da mantissa seja sempre 1 (pra tirar representações redundantes).
Passo 3
Vamos achar todas as mantissas possíveis:
- b1b2 = 00 → mantissa =
- b1b2 = 01 → mantissa =
- b1b2 = 10 → mantissa =
- b1b2 = 11 → mantissa =
Então temos 4 valores de mantissa:
.
Passo 4
Agora, pra cada mantissa, vamos multiplicar por
com
.
Calculemos a parte positiva (o negativo é só pôr sinal “–”):
Calculemos a parte positiva (o negativo é só pôr sinal “–”):
e = –2:
e = –1:
e = 0:
e = 1:
e = 2:
Passo 5
Juntando tudo:
-
Valores positivos (20 números):
0.25, 0.3125, 0.375, 0.4375,
0.5, 0.625, 0.75, 0.875,
1.0, 1.25, 1.5, 1.75,
2.0, 2.5, 3.0, 3.5,
4.0, 5.0, 6.0, 7.0 -
Valores negativos (20 números), cada um com sinal “–” correspondente.
-
E ainda o zero (que sempre a gente inclui como um caso especial).
Resposta
O total é 41 números:
20 positivos + 20 negativos + 1 zero.
Lista completa (incluindo os negativos e o zero) conforme calculado acima.
20 positivos + 20 negativos + 1 zero.
Lista completa (incluindo os negativos e o zero) conforme calculado acima.