Calcule a raiz das funções abaixo. Use sempre 4 casas decimais.
, para
e
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra encontrar uma raiz de
começando em
e parando quando
.
Conteúdo: vamos usar o método de Newton–Raphson, que é um jeito de aproximar raízes de funções.
O que precisamos:
Conteúdo: vamos usar o método de Newton–Raphson, que é um jeito de aproximar raízes de funções.
O que precisamos:
- a fórmula do Newton:
- a derivada
.
Passo 2
Primeiro, calcula a derivada de
.
Agora, em
:
Aplicando Newton:
Passo 3
Agora em
:
Newton de novo:
Passo 4
Teste a condição
:
e
. Beleza, já atingimos a tolerância pedida!
Resposta
A raiz aproximada é