Considere a função
Encontre o termo geral da série de Taylor de
usando propriedades de logaritmo e as séries vistas em sala.
Passo 1
Beleza, temos a função
O que a gente quer é o termo geral da série de Taylor (em torno de zero) dessa função.
Conteúdo: série de Taylor, propriedades de logaritmo e a expansão de .
Conteúdo: série de Taylor, propriedades de logaritmo e a expansão de
Passo 2
Primeiro, usa a propriedade do log:
Aí separamos num pedaço constante (
) e num pedaço pra expandir pela série de
.
Passo 3
Lembra que, para
, vale
Aqui basta identificar
.
Passo 4
Substituindo
na série:
Logo
Resposta
O termo geral (para
) da série de Taylor de
em torno de
é
juntamente com o termo constante
. Portanto,