Obtenha o termo geral da série de Taylor de
em torno de
. Sugestão: Calcule a derivada primeira e aplique a série geométrica
Passo 1
Tranquilo, vou mandar bem passo a passo. O enunciado pede a série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
1. Derivar
2. Reconhecer uma série geométrica.
3. Integrar termo a termo para voltar de
Passo 2
Vamos achar
. Seja
então
Calculemos
por quociente:
Agora o denominador
:
Logo
Passo 3
Sabemos que, para
,
Então
Passo 4
Para ter
, integramos termo a termo a partir de 0 e somamos
:
- .
-
.
Então
Resposta
A série de Taylor de
em torno de 0 é
Ou, reescrevendo
,