Agora a segunda derivada, usando a regra da cadeia em f''(x) =ddxl[(1-x^2)^-1/2r] =-tfrac12(1-x^2)^-3/2cdot(-2x) = x,(1-x^2)^-3/2 :
f''(0)=0cdot(1-0)^-3/2=0
Avaliando em zero dá
Passo 4
Terceira derivada: derivamos f'''(x) =underbrace1cdot(1-x^2)^-3/2derivada de x + xcdotunderbracel(-tfrac32(1-x^2)^-5/2cdot(-2x)r)derivada de (1-x^2)^-3/2 . É produto de f'''(x) =(1-x^2)^-3/2 + 3x^2,(1-x^2)^-5/2 =1-x^2+3x^2(1-x^2)^5/2 =1+2x^2(1-x^2)^5/2 por f'''(0)=1+2cdot0(1-0)^5/2=1 :