Calcule a raiz das funções abaixo. Use sempre 4 casas decimais.
, para
e
.
Passo 1
O enunciado pede pra achar a raiz da função
usando 4 casas decimais e a condição de parada
. O método que vamos usar é o de Newton–Raphson, que exige saber (1) a expressão de
, (2) sua derivada
e (3) um chute inicial
.
Passo 2
Antes de começar, nota importante:
só existe para
. O chute dado
não está no domínio real de
. Então vamos ajustar o chute para
, que é razoavelmente próximo da raiz positiva.
Passo 3
Escrevendo a função e sua derivada:
Explicando ao pé da letra:
-
tem derivada . -
tem derivada .
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de Newton:
Para
:
- calcola
. - calcola
. - então
Passo 5
Vamos ver
:
que é menor que 0.02. Então já atingimos a precisão pedida.
Resposta
A raiz aproximada, com 4 casas decimais e
, é