Considere a função
f(x)=ln (16-x^2)
Calcule f(2) com 5 casas decimais e arredondamento.

Passo 1

Resumo do enunciado: a função dada é
f(x)=lnl(16 - x^2r)
e queremos calcular com 5 casas decimais, já arredondado.
Conteúdo da matéria: logaritmo natural e propriedades (domínio e cálculo de ln).
O que vamos precisar:
- Garantir que o argumento de seja positivo (domínio).
- Usar a propriedade .
- Valores aproximados de e .
- Regras de arredondamento.

Passo 2

Verificar o domínio de 16 - x^2 > 0 Longrightarrow x^2 < 16 Longrightarrow |x| < 4.
O argumento de precisa ser positivo:

Como satisfaz , podemos calcular sem problema.

Passo 3

Substituir f(2) = lnl(16 - 2^2r) = ln(16 - 4) = ln(12) na função:

Passo 4

Para aproximar ln(12) = ln(4) + ln(3), usamos a quebra ln(12) = 2,ln(2) + ln(3) approx 2times0,693147 + 1,098612 = 1,386294 + 1,098612 = 2,484906 :

E .
Sabemos (por tabela ou calculadora) que
e .
Logo:

Passo 5

Agora arredondar para 5 casas decimais.
Temos 2,48491 . A sexta casa é “6”, então a quinta casa (0) sobe para 1.
Fica:

Resposta

(5 casas decimais, arredondado)

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