Calcule as raízes quartas de
.
Passo 1
O exercício pede para a gente achar as quatro raízes (raízes quartas) do número complexo
Isso é parte da matéria de números complexos: transformar um número em forma polar e usar a fórmula geral de raízes
-ésimas (De Moivre). Para resolver, vamos precisar de
- módulo e argumento de
; - fórmula das raízes
-ésimas: se , então
Passo 2
Primeiro, convertemos
para a forma polar
.
- Módulo:
- Argumento principal:
está no eixo negativo imaginário, logo
Então
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula das raízes quartas
:
Passo 4
Só falta listar cada valor para
:
Resposta
As quatro raízes quartas de
são