Resolva z1z2 para z1=1+i e z2=2-i.

Passo 1

Beleza, o problema pede para a gente calcular
z1z2 onde z1 = 1 + i e z2 = 2 - i
Conteúdo: operações com números complexos, em especial divisão. O que vamos usar: a ideia de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador para “eliminar” o de lá.

Passo 2

Primeiro, qual é o conjugado de z2 = 2 + i ?
Se , então o conjugado, que vou chamar de , é só trocar o sinal da parte imaginária:
Multiplicar por não muda o valor da fração, mas deixa o denominador real.

Passo 3

Escrevendo a divisão e multiplicando por z1z2 = 1+i2-i;times;2+i2+i = (1+i)(2+i)(2-i)(2+i) :
1cdot2 + 1cdot i + icdot2 + icdot i = 2 + i + 2i + i^2 = 2 + 3i + (-1) = 1 + 3i
Agora calculamos separadamente:
– Numerador 2^2 - (i)^2 = 4 - (-1) = 5 . Usando distributiva (FOIL):
– Denominador . É da forma :

Passo 4

Juntando os resultados:
(1+i)(2+i)(2-i)(2+i) = 1 + 3i5 = 15 + 35,i

Resposta

boxedz1z2 = 15 + 35,i

Exercícios relacionados