Calcule, pela regra dos trapezios e de Simpsons, cada uma das integrais abaixo, com erro menos do que 
  dado:
 .
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular a integral
usando duas regras numéricas (Trapézio e Simpson), garantindo erro menor que
 .
O conteúdo envolve:
O conteúdo envolve:
- fórmula de erro do método do trapézio;
 - fórmula de erro do método de Simpson;
 - achar derivadas de 
(até a 4ª) e estimar seus máximos no intervalo;  - escolher o número de subintervalos 
pra cada método;  - montar a soma aproximada.
 
Passo 2
Primeiro, bora achar as derivadas necessárias e seus máximos em 
 .
- 
.  - Derivada segunda:
 
Para ver o “pior caso” de erro do trapézio, precisamos de
 .
– Em : 
 .
– Em : 
 .
– Em : 
 .
Logo o máximo é .
– Em
– Em
– Em
Logo o máximo é
- Derivada quarta (pra regra de Simpson):
 
Analisando em pontos críticos e nas bordas, o maior valor absoluto ocorre em 
 :
 .
Então .
Então
Passo 3
Regra do trapézio: o erro 
  satisfaz
Queremos 
 .
Isso dá
Isso dá
Como 
  precisa ser inteiro, escolhemos 
 .
Com 
 , o passo é
e a soma dos trapézios é
Se fizermos essa soma (no Python, por exemplo), dá aproximadamente
Passo 4
Regra de Simpson: o erro 
  satisfaz
Queremos 
 .
Simpson exige 
  par, então pegamos 
 .
Com 
 ,
e montamos
Fazendo a soma dá
já com erro menor que 
 .
Resposta
– Pela regra do trapézio, com 
 :
 .
– Pela regra de Simpson, com :
 .
– Pela regra de Simpson, com