A seguinte tabela é contém os preços médio da gasolina no Estado do Ceará nos meses de Janeiro, Março e Junho de 2024.
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hline Mês/Ano
Preço Médio(R$/litro)
hline
hline \
Tabela 1: Variação do preço médio da gasolina no Ceará
Determine o polinômio interpolador na forma de Lagrange para a função que relaciona o mês do ano ao valor do litro da gasolina.
hline Mês/Ano | Preço Médio(R$/litro) |
hline
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hline \ |
Determine o polinômio interpolador na forma de Lagrange para a função que relaciona o mês do ano ao valor do litro da gasolina.
Passo 1
O exercício dá os preços médios da gasolina nos meses 1, 3 e 6 de 2024 (R$ 5,7; R$ 5,6; R$ 5,7) e pede o polinômio interpolador que relaciona “mês” → “preço”.
Conteúdo: interpolação polinomial pelo método de Lagrange.
O que vamos precisar:
• Saber que, dado um conjunto de pontos , o polinômio de Lagrange de grau ≤ 2 é
Conteúdo: interpolação polinomial pelo método de Lagrange.
O que vamos precisar:
• Saber que, dado um conjunto de pontos
Passo 2
Antes de mais nada, entenda o objetivo: a gente quer um polinômio
que, ao substituir
,
ou
, dê exatamente
,
e
.
O método de Lagrange monta três “bases” que valem 1 num ponto e 0 nos outros, garantindo que
.
O método de Lagrange monta três “bases”
Passo 3
Identifica os pontos:
Agora cada
:
Passo 4
Monta o polinômio de Lagrange juntando tudo: