A seguinte tabela é contém os preços médio da gasolina no Estado do Ceará nos meses de Janeiro, Março e Junho de 2024.
\
hline Mês/Ano Preço Médio(R$/litro)
hline |l|c| hline Mês/Ano & Preço Médio(R$/litro) hline $01 / 2024$ & $R $ 5,7$ $03 / 2024$ & $R $ 5,6$ $06 / 2024$ & $R $ 5,7$ hline
hline \
Tabela 1: Variação do preço médio da gasolina no Ceará
Determine o polinômio interpolador na forma de Lagrange para a função que relaciona o mês do ano ao valor do litro da gasolina.

Passo 1

O exercício dá os preços médios da gasolina nos meses 1, 3 e 6 de 2024 (R$ 5,7; R$ 5,6; R$ 5,7) e pede o polinômio interpolador que relaciona “mês” → “preço”.
Conteúdo: interpolação polinomial pelo método de Lagrange.
O que vamos precisar:
• Saber que, dado um conjunto de pontos 5,7; R, o polinômio de Lagrange de grau ≤ 2 é
P(x);=;sumi=0^2 yi,Li(x), Li(x)=prodsubstackj=0jneq i^2x - xjxi - xj

Passo 2

Antes de mais nada, entenda o objetivo: a gente quer um polinômio que, ao substituir , ou , dê exatamente , e .
O método de Lagrange monta três “bases” que valem 1 num ponto e 0 nos outros, garantindo que .

Passo 3

Identifica os pontos:
L0(x) =(x-x1)(x-x2)(x0-x1)(x0-x2) =(x-3)(x-6)(1-3)(1-6) =(x-3)(x-6)10,
L1(x) =(x-1)(x-6)(3-1)(3-6) =(x-1)(x-6)-6 =-(x-1)(x-6)6,
L2(x) =(x-1)(x-3)(6-1)(6-3) =(x-1)(x-3)15
Agora cada :

Passo 4

Monta o polinômio de Lagrange juntando tudo:
P(x) =y0,L0(x)+y1,L1(x)+y2,L2(x) =5,7(x-3)(x-6)10 -5,6(x-1)(x-6)6 +5,7(x-1)(x-3)15

Resposta

boxed P(x) =5,7(x-3)(x-6)10 -5,6(x-1)(x-6)6 +5,7(x-1)(x-3)15

Exercícios relacionados