Determine o polinômio interpolador da forma de Newton para os seguintes pontos
Calcule o valor aproximado da função que define os pontos dados nos valores
e
.
Passo 1
Beleza, estamos trabalhando com interpolação polinomial no formato de Newton. O enunciado diz que temos os pontos
e pede para:
- Encontrar o polinômio interpolador de Newton que passa por esses quatro pontos.
- Calcular o valor aproximado desse polinômio em
, e .
Para tocar o barco, vamos usar o conceito de diferenças divididas, que é a base da forma de Newton.
Passo 2
Calcular as diferenças divididas de primeira ordem, ou seja
Com nossos pontos:
-
. -
. -
.
Passo 3
Agora as diferenças divididas de segunda ordem:
Passo 4
Por fim, a diferença dividida de terceira ordem:
Passo 5
Com todas as diferenças em mãos, montamos o polinômio de Newton:
Substituindo os valores que achamos:
Se quiser, dá para expandir:
Passo 6
Basta agora avaliar
em
,
e
.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Polinômio interpolador de Newton:
ou expandido
Valores aproximados: