Calcule a seguinte derivada parcial:
partial^2 fpartial xy(x, y) onde f(x, y)=cos (y)+y sen(3 x)

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem que calcular a derivada mista
partial^2 fpartial x,partial y(x,y)
sendo
f(x,y) = cos(y) + y,sin(3x)
Conteúdo: derivadas parciais e regra da cadeia.
O que vamos precisar:
  • Saber o que é derivada parcial (derivar em relação a uma variável, deixando a outra fixa).
  • Aplicar a regra da cadeia quando aparecer .

Passo 2

Primeiro a gente vai achar
partial fpartial y(x,y)
Como estamos derivando em relação a partial fpartial y(x,y) = -sin(y) + sin(3x) , tratamos como constante.
  1. derivado em é .
  2. : aqui é constante (já que depende só de ), então a derivada de é 1, ficando .
    Logo

Passo 3

Agora derivamos esse resultado em relação a partialpartial xl(-sin(y) + sin(3x)r) :
ddxsin(3x) = cos(3x)cdot 3 = 3,cos(3x)
  • partial^2 fpartial x,partial y(x,y) = 3,cos(3x) em relação a é zero, pois não depende de .
  • Para , usamos a regra da cadeia: derivada de é vezes . Aqui , então .
Portanto

Resposta

partial^2 fpartial x,partial y(x,y) = 3,cos(3x)

Exercícios relacionados