Calcule a seguinte derivada parcial:
onde
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem que calcular a derivada mista
sendo
Conteúdo: derivadas parciais e regra da cadeia.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber o que é derivada parcial (derivar em relação a uma variável, deixando a outra fixa).
- Aplicar a regra da cadeia quando aparecer
.
Passo 2
Primeiro a gente vai achar
Como estamos derivando em relação a
, tratamos
como constante.
-
derivado em é . -
: aqui é constante (já que depende só de ), então a derivada de é 1, ficando .
Logo
Passo 3
Agora derivamos esse resultado em relação a
:
-
em relação a é zero, pois não depende de . - Para
, usamos a regra da cadeia: derivada de é vezes . Aqui , então .
Portanto