Resolva os seguintes sistemas lineares usando o método de eliminação de Gauss:
[ccc9 & 3 & 0 3 & 10 & 3 0 & 3 & 10][lx1 x2 x3]=[c6 -4 7]

Passo 1

Tranquilo! O enunciado pede para resolver o sistema linear
$$
9 & 3 & 0 3 & 10 &3 0 & 3 &10 x1x2x3 = 6-47

$$
usando eliminação de Gauss. Isso faz parte de Álgebra Linear (sistemas lineares) e a gente vai precisar:
1) montar a matriz aumentada;
2) usar operações de linha (pivotamento e eliminação) para triangularizar;
3) depois fazer a substituição para encontrar .

Passo 2

Primeiro montamos a matriz aumentada
[ccc|c 9 & 3 & 0 & 6 3 &10 & 3 & -4 0 & 3 &10 & 7 ]
Explicando a teoria: a matriz aumentada junta coeficientes e termos independentes. A ideia de Gauss é zerar “embaixo” do pivô para ficar triangular. Aqui o pivô inicial é 9 (posição R2 >=ts R2 - 39,R1 = R2 - tfrac13,R1 ).
Para zerar o 3 da segunda linha embaixo de 9 fazemos
[ccc|c 9 & 3 & 0 & 6 0 & 9 & 3 & -6 0 & 3 &10 & 7 ]
Calculando:
  • .
  • Logo R₂ nova = .
    A terceira linha já tem zero embaixo do pivô, então fica igual.
Agora a matriz é

Passo 3

Agora o próximo pivô é 9 na posição R3 >=ts R3 - 39,R2 = R3 - tfrac13,R2 . Queremos zerar o 3 que está abaixo:
[ccc|c 9 & 3 & 0 & 6 0 & 9 & 3 & -6 0 & 0 & 9 & 9 ]
Calculando:
  • .
  • R₃ nova = .
Agora a matriz está triangular superior:

Passo 4

Com a matriz triangular a gente faz a substituição para achar as incógnitas de baixo para cima:
  1. Da terceira linha: .
  2. Da segunda linha: . Substituindo : .
  3. Da primeira linha: . Substituindo : .

Resposta

(x1,x2,x3) = (1,,-1,,1)

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