Calcule a seguinte derivada parcial:
onde
e
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar
sendo
Conteúdo: derivadas parciais e, na real, um toque de regra da cadeia (porque
depende de
e
, que por sua vez dependem de
). Vamos precisar saber:
- como calcular
e ; - como usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis;
- derivar
e em relação a .
Passo 2
Regra da cadeia para várias variáveis diz que, quando temos
e
, a derivada total de
em relação a
é
Aqui a notação
é só um jeito de dizer “derivar
em relação a
via
”.
Passo 3
Primeiro, vamos achar as derivadas parciais de
:
–
:
Trato como constante e derivo em
:
Trato
–
:
Trato como constante e derivo em
:
Trato
Passo 4
Agora derivamos
e
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Só falta colocar
e
de volta: