Calcule as seguintes derivadas parciais:
e
onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais
e
da função
da função
Conteúdo envolvido: derivada parcial, regra do produto e regra da cadeia em funções de duas variáveis, além de derivadas de funções trigonométricas.
Para resolver, a gente vai precisar:
Para resolver, a gente vai precisar:
- Saber o que é derivada parcial (tratar uma variável como “variável de interesse” e a outra como constante).
- Conhecer a regra do produto (derivar
). - Conhecer a regra da cadeia (derivar
e depois multiplicar por ).
Passo 2
-
Primeiro, veja que
é produto de duas “coisas”: -
-
A regra do produto diz:
-
Calculando pedaço por pedaço:
-
-
Agora
Aqui usamos a regra da cadeia: secom , então E(porque é tratado como constante).
Logo -
Substituindo na regra do produto:
Passo 3
-
Agora tratamos
como constante e derivamos em relação a . Aquié só um número, então sai na frente da derivada:
- De novo regra da cadeia para
, mas agora e
.
Então
- Multiplicando pelo
: