Calcule a seguinte derivada parcial:
partial zpartial t onde z=xy, x(t)=e^-t e y(t)=ln t

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é calcular a variação de z = xy, x = e^-t, y = ln t em relação a , sabendo que
Matéria envolvida: derivadas parciais e regra de cadeia.
O que vamos precisar:
  1. As derivadas parciais de , ou seja e .
  2. As derivadas de e , isto é e .
  3. Aplicar a regra de cadeia para ligar tudo e achar .

Passo 2

Calcular partial zpartial x = 1y e partial zpartial y = partialpartial yl(x,y^-1r) = x cdot (-1),y^-2 = -xy^2 .
Como , tratamos como constante para achar :
Agora, tratando como constante para achar :

Passo 3

Calcular dxdt = -e^-t e dydt = 1t .
Para :
Para :

Passo 4

Aplicar a regra de cadeia:
partial zpartial t = partial zpartial x,dxdt + partial zpartial y,dydt
Substituindo os resultados:
partial zpartial t = l(1yr),(-e^-t) + l(-xy^2r),l(1tr)

Passo 5

Agora só falta botar partial zpartial t = -e^-tln t - e^-tt,(ln t)^2 = -,e^-t!l(1ln t + 1t,(ln t)^2r) e partial zpartial t = -,e^-t,l(tln t + 1r)t,(ln t)^2 e simplificar:
Se quiser combinar num só quociente:

Resposta

boxedpartial zpartial t = -,e^-t,l(tln t + 1r)t,(ln t)^2

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