Calcule as seguintes derivadas parciais:
onde
e
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para achar as derivadas parciais
e
da função
da função
sabendo que
O conteúdo aqui é derivadas parciais usando a regra da cadeia. Vamos precisar de:
-
e (as derivadas de em relação a e ), -
.
Passo 2
A regra da cadeia diz que, se
depende de
e
, e estes dependem de
, então
Ou seja: primeiro achamos
, depois as derivadas de
e aplicamos essa fórmula.
Passo 3
Calcular
e
:
Passo 4
Calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora
:
Substituindo
e
:
Então
Somando:
Passo 6
Agora
:
De novo, com
,
:
Somando: