Calcule a seguinte derivada parcial:
onde
e
Passo 1
O exercício pede para calcular a derivada parcial
,
onde
onde
Isso é caso de Regra da Cadeia em derivadas parciais: z depende de x e y, e x,y dependem de w. Vamos usar:
Passo 2
Primeiro, achamos
e
.
Teoria: Se , com
, então
e
.
Como , pela cadeia:
Teoria: Se
Como
E
Somando:
Passo 3
Agora
. Mesmo raciocínio:
logo
Passo 4
Em seguida, calculamos
e
:
Passo 5
Agora aplicamos a Regra da Cadeia:
Substituindo:
Resposta
onde
e
.