Calcule a seguinte integral:
Passo 1
Beleza, temos que calcular a integral
Isso é cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar:
- a técnica de integração por partes;
- a identidade trigonométrica
; - a integral conhecida
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
Aí dá pra aplicar integração por partes, porque
tem uma primitiva simples e
tem derivada que a gente conhece.
Passo 3
Escolhendo as partes:
Então
Pela fórmula de partes,
ficamos com
Passo 4
Simplificando o sinal e o produto dentro da segunda integral:
Agora usamos
:
Chamando
, temos
Então
Passo 5
Só falta lembrar a integral padrão
Substituindo em
I = -tfrac12,csc x,cot x ;+;tfrac12l(-lnl|csc x + cot xr|r) + C :