Calcule a seguinte integral:
Passo 1
Resumo do enunciado: Calcular
Conteúdo da matéria: integração de funções que envolvem exponencial e razão de polinômios, usando regra do quociente, regra do produto e derivadas básicas. Vamos precisar saber derivar
, derivar
(ou usar regra do quociente) e reconhecer que a integral pode ser a derivada de algo mais simples.
Passo 2
Ideia principal: será que nosso integrando é a derivada de
Se isso for verdade, então
Vamos confirmar derivando
.
Passo 3
Derivando
com
e
pela regra do quociente
Aqui
Então
Isso bate exatamente com nosso integrando!
Passo 4
Conclusão: como
temos