Calcule a seguinte integral:
integral x^3x+1 d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral
integral x^3x+1,dx
Isso é um problema de integração de função racional (polinômio sobre polinômio). A ideia principal é usar divisão de polinômios pra simplificar a fração e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, dividimos x^3x+1 = x^2 - x + 1 ;-; 1x+1 por . Na prática:
  1. , então multiplicamos .
  2. Subtraímos de e sobra .
  3. , então .
  4. Subtraindo, sobra .
  5. , então .
  6. Subtraindo, sobra .
Logo,

Passo 3

Agora a integral vira
integral!l(x^2 - x + 1 - tfrac1x+1r),dx =integral x^2,dx ;-!integral x,dx ;+!integral 1,dx ;-!integral 1x+1,dx

Passo 4

A gente integra cada pedaço:
Não esquecer do sinal no último: é .

Resposta

integral x^3x+1,dx = x^33 ;-; x^22 ;+; x ;-; lnl|x+1r| ;+; C

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