Isso é um problema de integração de função racional (polinômio sobre polinômio). A ideia principal é usar divisão de polinômios pra simplificar a fração e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, dividimos por . Na prática:
, então multiplicamos .
Subtraímos de e sobra .
, então .
Subtraindo, sobra .
, então .
Subtraindo, sobra .
Logo,
Passo 3
Agora a integral vira
Passo 4
A gente integra cada pedaço:
Não esquecer do sinal no último: é .
Resposta
integral x^3x+1,dx = x^33 ;-; x^22 ;+; x ;-; lnl|x+1r| ;+; C