Para as duas questões a seguir, considere L2(x)=0,6931 ell0(x)+1,0986 ell1(x)+1,3863 ell2(x), o polinômio de Lagrange de grau 2 que interpola estes pontos:
c|ccc $x$ & 1 & 2 & 3 hline$y$ & 0,6931 & 1,0986 & 1,3863 1 2 3
L2(2,2) 0,6931 1,0986 1,3863
Qual é o valor de ?
(A) 1,1327
(B) 1,1656
© 1,2572
(D) 1,2278
(E) 1,1973

Passo 1

Beleza, o enunciado fala que temos o polinômio de Lagrange de grau 2
L2(x)=0,6931,ell0(x)+1,0986,ell1(x)+1,3863,ell2(x)
que interpola os pontos
(1,0,6931),(2,1,0986),(3,1,3863)
O que a gente quer é avaliar esse em .
Pra isso vamos usar a teoria de interpolação de Lagrange: definir cada , calcular e então montar .

Passo 2

Definindo os polinômios base de Lagrange:
ell0(x)=(x-2)(x-3)(1-2)(1-3), ell1(x)=(x-1)(x-3)(2-1)(2-3), ell2(x)=(x-1)(x-2)(3-1)(3-2)
Aqui usamos a fórmula geral
.

Passo 3

Agora substituímos ell0(2,2)=(2,2-2)(2,2-3)(1-2)(1-3) =(0,2)(-0,8)(+1)(+2)=-0,162=-0,08, :
ell1(2,2)=(2,2-1)(2,2-3)(2-1)(2-3) =(1,2)(-0,8)(1)(-1)=-0,96-1=0,96,
ell2(2,2)=(2,2-1)(2,2-2)(3-1)(3-2) =(1,2)(0,2)(2)(1)=0,242=0,12

Passo 4

Por fim, montamos
L2(2,2) =0,6931cdot(-0,08) +1,0986cdot0,96 +1,3863cdot0,12
Calculando passo a passo:
0,6931times(-0,08)=-0,055448, 1,0986times0,96=1,054656, 1,3863times0,12=0,166356
Somando tudo:
-0,055448+1,054656+0,166356=1,165564approx1,1656

Resposta

1,1656

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