Calcule as seguintes integrais definidas: integral0^2 pi sin x d x

Passo 1

Beleza, o enunciado diz para calcular a integral definida
integral0^2pi sin x , dx
Isso é conteúdo de Cálculo I, mais especificamente integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo.
O que precisamos:
  1. Entender que a integral definida = área algébrica sob a curva de integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a), do até .
  2. Achar uma primitiva (antiderivada) de .
  3. Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz
onde .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a antiderivada de ddxl(-cos xr) = -l(-sin xr) = sin x .
  • Lembra que a derivada de integral sin x , dx = -cos x + C é .
  • Então, se eu quiser algo que derive pra , basta pegar , porque
Logo,

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^2pi sin x , dx = l[-cos xr]0^2pi = l(-cos(2pi)r) - l(-cos(0)r)
Sabendo que -cos(2pi) - l(-cos(0)r) = -1 - (-1) = -1 + 1 = 0 e , fica

Resposta

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