Calcule as seguintes integrais definidas: integral0^3(2 x+1) d x

Passo 1

Beleza, a questão pede para a gente calcular a integral definida
integral0^3(2x+1),dx,
O assunto aqui é Cálculo de Integrais Definidas, e a gente vai precisar de três coisinhas:
1) Saber o que é antiderivada (ou primitiva) de uma função.
2) Usar a regra de potência e a linearidade da integral para achar essa primitiva.
3) Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a),,
onde é uma antiderivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a antiderivada de F(x) = x^2 + x.
  • Pela regra de potência:
    .
  • E pela regra da integral de constante:
    .
    Como a integral é linear, somamos os dois resultados:

é uma antiderivada de .

Passo 3

Agora usamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^3(2x+1),dx = F(3) - F(0),
Calcula:
- .
- .

Resposta

integral0^3(2x+1),dx = 12,

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