Utilizando os cálculos do exercícios anterior, calcule:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente calcular a integral definida
Conteúdo: integrais definidas de polinômios.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender que integral definida é a diferença de uma antiderivada (Teorema Fundamental do Cálculo).
- Usar a regra da potência e a linearidade da integral pra achar essa antiderivada.
Passo 2
Primeiro rolê: achar a antiderivada
de
.
Teoria básica:
Teoria básica:
- Regra da linearidade:
. - Regra da potência:
(para ).
Passo 3
Vamos por pedaços:
-
. -
. -
.
Juntando tudo,
Passo 4
Agora, pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
Calculemos:
-
-
Subtraindo: