Utilizando os cálculos do exercícios anterior, calcule: integral-1^2(2-5 x+12 x^2) d x

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente calcular a integral definida
integral-1^2l(2 - 5x + tfrac12 x^2r),dx
Conteúdo: integrais definidas de polinômios.
O que vamos precisar:
  • Entender que integral definida é a diferença de uma antiderivada (Teorema Fundamental do Cálculo).
  • Usar a regra da potência e a linearidade da integral pra achar essa antiderivada.

Passo 2

Primeiro rolê: achar a antiderivada de .
Teoria básica:
  • Regra da linearidade: .
  • Regra da potência: (para ).

Passo 3

Vamos por pedaços:
  1. F(x) = 2x ;-; tfrac52x^2 ;+; tfracx^36 .
  2. .
  3. .
    Juntando tudo,

Passo 4

Agora, pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
integral-1^2f(x),dx = F(2) - F(-1)
Calculemos:
  • F(2) - F(-1) = -tfrac143 - l(-tfrac143r) = 0

  • Subtraindo:

Resposta

integral-1^2l(2 - 5x + tfrac12 x^2r),dx = 0

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