Suponha que f é contínua e que integral0^3 f(z) d z=3 e integral0^4 f(z) d z=7. Determine:

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a função f é contínua e que
integral0^3 f(z),dz = 3 e integral0^4 f(z),dz = 7
O conteúdo aqui é “integrais definidas” e a propriedade de aditividade das integrais. A ideia é usar que, para uma função contínua,
integrala^c f(z),dz = integrala^b f(z),dz + integralb^c f(z),dz
Vamos aplicar isso para descobrir o valor de .

Passo 2

Começando a resolução: pela propriedade de aditividade, tomando integral0^4 f(z),dz = integral0^3 f(z),dz + integral3^4 f(z),dz , e , temos
Isso é só dizer que a área de 0 até 4 é a soma da área de 0 até 3 mais a área de 3 até 4.

Passo 3

Agora é só isolar o pedaço que falta, integral3^4 f(z),dz = integral0^4 f(z),dz - integral0^3 f(z),dz = 7 - 3 = 4 :

Resposta

boxedintegral3^4 f(z),dz = 4

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