Calcule as seguintes integrais definidas: integral0^8(x^2-6 x) d x

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado pede pra calcular a integral definida
.
O assunto é Cálculo Integral, mais precisamente “integrais definidas” de funções polinomiais.
Para resolver, vamos usar:
• A regra da soma e da constante na integral;
• A regra de potência: ;
• O Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que , onde é uma antiderivada de .

Passo 2

Primeiro, encontramos uma antiderivada F(x) ;=; x^33 - 3x^2 de .
– Pela regra de potência,
.
– Pela constante,
.
Somando as duas partes:

Passo 3

Agora aplica o Teorema Fundamental:
integral0^8l(x^2-6xr),dx = F(8) - F(0)
Calcular:
F(8)=8^33-3cdot8^2 =5123-3cdot64 =5123-192 =512-5763 =-643,
e
F(0)=0^33-3cdot0^2=0

Resposta

boxed-643

Exercícios relacionados