Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral definida
Conteúdo: integração de polinômios usando o Teorema Fundamental do Cálculo.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que a integral de
é . - Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, ou seja, encontrar uma antiderivada
e depois calcular .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra básica de antiderivação para cada termo do polinômio:
-
, porque a gente aumenta o expoente em 1 e divide pelo novo expoente. -
-
, já que a integral de constante é ela vezes .
Passo 3
Somando tudo, a antiderivada
de
é:
Isso significa que
Passo 4
Agora, vamos avaliar em
e em
:
- Para
:
- Para
:
Então a integral vale: