Calcule as seguintes integrais definidas: integral1^4(x^2-3 x+2) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral definida
integral1^4l(x^2-3x+2r),dx
Conteúdo: integração de polinômios usando o Teorema Fundamental do Cálculo.
O que vamos precisar:
  • Saber que a integral de é .
  • Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, ou seja, encontrar uma antiderivada e depois calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra básica de antiderivação para cada termo do polinômio:
  1. , porque a gente aumenta o expoente em 1 e divide pelo novo expoente.
  2. , já que a integral de constante é ela vezes .

Passo 3

Somando tudo, a antiderivada F(x) = x^33 ;-; 3x^22 ;+; 2x de integral1^4l(x^2-3x+2r),dx = F(4) - F(1) é:
Isso significa que

Passo 4

Agora, vamos avaliar em F(4) = 4^33 - 3cdot4^22 + 2cdot4 = 643 - 3cdot162 + 8 = 643 - 24 + 8 = 643 - 16 = 64 - 483 = 163 e em F(1) = 1^33 - 3cdot1^22 + 2cdot1 = 13 - 32 + 2 = 13 - 1,5 + 2 = 13 + 0,5 = 1 + 1,53 = 2,53 = 56 :
  1. Para F(4) - F(1) ;=; 163 ;-; 56 = 326 - 56 = 276 = 92 :
  1. Para :
Então a integral vale:

Resposta

boxed92

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