Suponha que f e h sejam contínuas e que integral-1^1 f(x) d x=5, integral1^4 f(x) d x=-2 e integral-1^1 g(x) d x=7. Determine: integral4^1 f(x) d x

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos funções contínuas (isso só garante que as integrais existem numa boa) e nos dá:
integral-1^1 f(x),dx = 5, integral1^4 f(x),dx = -2, integral-1^1 g(x),dx = 7
A pergunta é: qual é o valor de
integral4^1 f(x),dx?
Conteúdo: cálculo de integrais definidas, mais especificamente a propriedade de troca de limites.

Passo 2

Teoria que vamos usar: se você troca os limites de integração, o sinal do resultado inverte. Em notação:
integrala^b f(x),dx = -,integralb^a f(x),dx
Não precisa se preocupar com a integral de nem com – são distrações, a gente só usa a informação sobre .

Passo 3

Aplicando a propriedade de troca de limites ao que queremos:
integral4^1 f(x),dx = -,integral1^4 f(x),dx
Já sabemos que integral4^1 f(x),dx = -,(-2) = 2 . Então

Resposta

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