Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida
Isso faz parte de Cálculo Diferencial e Integral, mais especificamente do tópico de integrais definidas. Para resolver, a gente vai precisar:
- Saber que a primitiva (ou antiderivada) de
é mesmo. - Usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
onde
é uma primitiva de
.
Passo 2
Primeiro, entenda o que é integral definida: é basicamente a “área” sob a curva
entre
e
. Para computar isso de forma analítica, a gente acha uma função
cuja derivada seja
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, qual é a primitiva de
? A mágica do exponencial é que ele é igual à própria derivada. Ou seja,
Portanto podemos escolher
.
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo para os limites de
a
:
Passo 5
Só falta lembrar que
. Então: