Suponha que f e h sejam contínuas e que integral-1^1 f(x) d x=5, integral1^4 f(x) d x=-2 e integral-1^1 g(x) d x=7. Determine: integral-1^4 f(x) d x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente achar
integral-1^4 f(x),dx
sabendo que
integral-1^1 f(x),dx = 5 e integral1^4 f(x),dx = -2
O conteúdo principal aqui é a propriedade de aditividade de integrais definidas (ou seja, que dá pra “quebrar” uma integral num ponto intermediário). Vamos usar exatamente isso pra tirar a integral de a .

Passo 2

A teoria diz que, se integrala^b f(x),dx ;=; integrala^c f(x),dx ;+; integralc^b f(x),dx e integral-1^4 f(x),dx = integral-1^1 f(x),dx ;+; integral1^4 f(x),dx é integrável (no nosso caso contínua, então tá valendo), então
Aqui a gente escolhe , e . Assim

Passo 3

Agora é só substituir os valores que o enunciado deu:
integral-1^1 f(x),dx = 5, integral1^4 f(x),dx = -2
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integral-1^4 f(x),dx = 5 + (-2) = 3

Resposta

boxed3

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