Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a integral dupla
Isso é parte de Cálculo Multivariável (ou Cálculo II), onde a gente usa integrais iteradas.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber integrar
em relação a , tratando como constante. - Depois, integrar a função resultante em relação a
. - E também usar técnica de integração por partes pra resolver
.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a integral interna
Teoria rápida: se
é constante,
Aqui
, pois
.
Então
Então
Agora aplicamos os limites
até
:
Passo 3
Substituindo esse resultado na integral externa, vira
Agora a gente resolve cada pedaço.
Passo 4
-
.
Vamos fazer por partes: escolhemosdaíA fórmula é.
EntãoAvaliando de 0 a 1: -
Resposta
Juntando tudo: