Um carro de fórmula 1 acelera em um túnel de vento e sua vibração é dada pela expressão matemática definida por
. Supondo-se que o erro relativo de z seja
e que x e y sejam representados exatamente e sabendo-se que após um erro tolerável de
o aerofólio se quebra, analise o que acontece com
carro para
e
.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a vibração do carro é dada por
.
Eles nos dão ,
,
e dizem que o erro relativo em
é
com
.
O conteúdo é simples: propagação de erro e “erro relativo”. Vamos precisar saber:
Eles nos dão
O conteúdo é simples: propagação de erro e “erro relativo”. Vamos precisar saber:
- Como calcular o erro relativo de
. - Como esse erro em
impacta o erro em . - Comparar o erro em
com o 1% que é a tolerância antes do aerofólio quebrar.
Passo 2
Primeiro, a gente acha o erro relativo em
. Eles falam que é
Como
,
Passo 3
Agora, erro relativo de 1% em
significa que o erro absoluto em
é
Ou seja,
pode variar
.
Passo 4
Vamos achar o valor exato da vibração
:
Quando
varia
,
varia em módulo exatamente o mesmo, porque
é linear em
. Então o erro absoluto em
é
Passo 5
Erro relativo em
é
Mas a tolerância máxima era 1%! Como
, a vibração fica fora do aceitável.
Resposta
O erro relativo em
sobe para 10%, muito acima dos 1% toleráveis, então o aerofólio quebra.