Um carro de fórmula 1 acelera em um túnel de vento e sua vibração é dada pela expressão matemática definida por v=(xy)-z. Supondo-se que o erro relativo de z seja 10^-t+1 e que x e y sejam representados exatamente e sabendo-se que após um erro tolerável de 1 % o aerofólio se quebra, analise o que acontece com o carro para x^*=5,5 ; y^*=2 ; z^*=10 e t=3.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a vibração do carro é dada por
.
Eles nos dão , , e dizem que o erro relativo em é com .
O conteúdo é simples: propagação de erro e “erro relativo”. Vamos precisar saber:
  • Como calcular o erro relativo de .
  • Como esse erro em impacta o erro em .
  • Comparar o erro em com o 1% que é a tolerância antes do aerofólio quebrar.

Passo 2

Primeiro, a gente acha o erro relativo em erro relativo em z = 10^-t+1 . Eles falam que é
10^-t+1 = 10^-3+1 = 10^-2 = 0,01 = 1%
Como ,

Passo 3

Agora, erro relativo de 1% em De significa que o erro absoluto em é
Ou seja, pode variar .

Passo 4

Vamos achar o valor exato da vibração v^* = x^*,y^* - z^* = 5,5 times 2 - 10 = 11 - 10 = 1 :
De
Quando varia , varia em módulo exatamente o mesmo, porque é linear em . Então o erro absoluto em é

Passo 5

Erro relativo em De é
Mas a tolerância máxima era 1%! Como , a vibração fica fora do aceitável.

Resposta

O erro relativo em sobe para 10%, muito acima dos 1% toleráveis, então o aerofólio quebra.

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