Calcule os seguintes limites laterais,
onde
onde
Passo 1
Então, o exercício pede para a gente calcular os limites laterais de uma função definida por partes em
:
-
(vindo da esquerda) -
(vindo da direita)
O conteúdo envolvido é limite de função e, mais especificamente, limites laterais em funções por partes. Para resolver, a gente vai precisar:
- Entender o que é limite lateral.
- Identificar qual “ramo” da função entra em jogo para
e para . - Substituir
por 2 em cada ramo correspondente (quando a função for contínua naquele lado).
Passo 2
Primeiro, vale lembrar a definição de limite lateral:
-
significa “o valor que se aproxima quando chega em por valores menores que ”. -
é “o valor que se aproxima quando chega em por valores maiores que ”.
No nosso caso,
. A função é
Passo 3
Vamos calcular
.
- Como
, fica sempre menor (ou igual) que 2. - Nesse intervalo, a definição de
é . - E como
é uma função polinomial (sempre contínua), podemos simplesmente trocar por 2:
[
\lim_{x\to2^-}f(x)
\lim_{x\to2^-}(3x)
=3\cdot 2
=6.
]
=3\cdot 2
=6.
]
Passo 4
Agora
.
- Quando
, fica maior que 2. - Aí usamos o ramo
. - De novo,
é contínua, então coloca :
[
\lim_{x\to2^+}f(x)
\lim_{x\to2+}(x2)
=2^2
=4.
]
=2^2
=4.
]