Calcule a soma das séries abaixo.
(b)
;
(b)
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa calcular
Conteúdo da matéria: séries geométricas infinitas.
O que vamos precisar: saber que, se
Passo 2
Reescrevendo o termo geral:
Passo 3
Logo a soma vira
$$\sum_{n=1}{\infty}9{-n}4^{n+1}
=4\sum_{n=1}{\infty}\Bigl(\tfrac{4}{9}\Bigr)n.
r=\frac{4}{9},\quad |r|<1,$$
então aplicamos
Passo 4
Calculando:
Multiplicando pelo 4 que tava fora: