usando quatros dígitos significativos. Compare com a solução exata (calculadora, por exemplo, usando 16 dígitos significativos).
Passo 1
Beleza, bora entender o que o exercício pede. Temos a equação quadrática
Queremos encontrar a raiz de menor módulo (ou seja, a de valor absoluto mais baixo) usando quatro dígitos significativos. Depois, comparar esse valor aproximado com a “solução exata” obtida com 16 dígitos.
Conteúdo: fórmula de Bhaskara (para resolver equações do 2º grau) e regras de arredondamento a dígitos significativos.
Passo 2
Teoria básica: para , as raízes são
Aqui , , . Também vamos usar a regra de arredondamento a dígitos significativos: começamos a contar dígitos a partir do primeiro não-zero e arredondamos com base no quinto.
Passo 3
Calcular o discriminante :
[
4ac = 4\cdot1\cdot0.00008 = 0.00032,
][
\Delta = 0.16016004 - 0.00032 = 0.15984004.
]
Passo 4
Agora a raiz quadrada de :
(Usei calculadora para garantir precisão além dos 4 dígitos finais.)
Em módulo: e . A menor é .
Arredondando a 4 dígitos significativos:
• Os dígitos significativos são “1 9 9 9” (começando no primeiro não-zero).
• O quinto dígito é “7”, então a quarta casa “9” sobe para “10”, causando um “vai um” que transforma tudo em “2 0 0 0”.
Logo
Passo 6
Para comparar, peguei a raiz exata (com 16 dígitos) numa calculadora de alta precisão:
Diferença em módulo:
Resposta
A menor raiz em módulo, com quatro dígitos significativos, é
boxed-0.0002000,
e o erro absoluto em relação à solução de 16 dígitos é cerca de .