Calcule usando as propriedades estudadas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Estamos na parte de Cálculo de Limites, usando propriedades de radicais e fatoração de expressões. Para resolver, a ideia é transformar essa fração num formato mais simples, eliminando a “diferença de radicais” no denominador por meio da fatoração de diferença de quadrados.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar a substituição direta
:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Logo a forma é, que não é uma indeterminação do tipo — indica que o quociente “explode” (vira infinito ou menos infinito). Mas para ver direitinho o comportamento, é bom simplificar a expressão por fatoração.
Passo 3
Repare que
A diferença de quadrados diz que
Aqui, com
e
, temos
Substituindo isso na fração original:
desde que
, o que vale em torno de
.
Passo 4
Agora o limite fica
Quando
,
, então o denominador
. Como o numerador é constante igual a 1, a fração tende a “1 dividido por algo muito pequeno”. O sinal desse “algo” pequeno muda conforme se aproxima por valores maiores ou menores que 1:
- Se
(um pouquinho maior que 1), é pequeno, então . - Se
(um pouquinho menor que 1), é pequeno, então .
Resposta
O limite não converge a um número finito. De um lado ele vai para
e do outro para
, logo
não existe (é divergente).