Calcule valor aproximado da integral integral0^1 d x1+x utilizando regra de trapézios repetida, dividindo o intervalo por dois subintervalos (h=1 / 2 ).

Passo 1

Beleza! A gente quer aproximar a integral
Tn = h2l(f(x0) + 2sumi=1^n-1 f(xi) + f(xn)r)
usando a regra dos trapézios repetida (ou composta) dividindo o intervalo em 2 pedaços iguais, ou seja, com .
Conteúdo: regra de trapézios composta. O que vamos usar:
  • Definição dos pontos , , .
  • Fórmula da regra dos trapézios composta:

Passo 2

Primeiro, identificamos a função que vamos integrar:
f(x) = 11+x
E marcamos os pontos:
x0 = 0, x1 = 0,5, x2 = 1,
com passo .

Passo 3

Agora, calculamos f(x0) = f(0) = 11+0 = 1, em cada ponto:
f(x1) = f(0,5) = 11+0,5 = 11,5 = 23,
f(x2) = f(1) = 11+1 = 12

Passo 4

Aplicando a fórmula da regra dos trapézios composta com T2 = h2l(f(x0) + 2,f(x1) + f(x2)r) = 0,52l(1 + 2cdottfrac23 + tfrac12r) :
1 + 2cdottfrac23 + tfrac12 = 1 + tfrac43 + tfrac12 = 1 + 1,3333 + 0,5 = 2,8333
Vamos simplificar passo a passo:
  1. Dentro do parênteses:
T2 = 0,25 times 2,8333 = 0,70833ldots
  1. Multiplicando por :

Resposta

A aproximação da integral boxed0,7083 pela regra dos trapézios repetida com é aproximadamente

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