Identifique a existência de raízes das funções em intervalos (Obs.: Considerar o método de tabelas com x variando de 1 a 5)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Identifique a existência de raízes da função
em intervalos, usando o método de tabelas com
Isso faz parte do conteúdo de Equações e Funções – especificamente usamos o Teorema do Valor Intermediário (TVI).
O que vamos precisar:
1. Saber que
2. Entender que, se
3. Calcular
Passo 2
Antes de tudo, lembra do Teorema do Valor Intermediário (TVI):
Se é contínua num intervalo
e
, então há pelo menos uma raiz em
.
Nossa é contínua para
, então podemos usar o TVI nos subintervalos
,
etc.
Se
Nossa
Passo 3
Bora montar a tabela com os valores de
:
Para cada inteiro de 1 a 5, calculemos
Para cada inteiro
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 4
Agora olha os sinais em cada intervalo:
- Entre
e : e → sinal trocado → tem raiz em . - Entre
e : e (ambos negativos) → sem raiz. - Entre
e : dois valores negativos → sem raiz. - Entre
e : dois valores negativos → sem raiz.
Resposta
Usando o método de tabelas e o Teorema do Valor Intermediário, concluímos que existe exatamente uma raiz de
no intervalo
.