Calcule valor aproximado da integral
utilizando regra de trapézios repetida, dividindo o intervalo por dois subintervalos
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente aproximar a integral
usando a regra dos trapézios composta (ou repetida), dividindo o intervalo
em dois pedaços iguais, ou seja
subintervalos e
.
Conteúdo: método numérico de integração (regra dos trapézios composta).
O que vamos precisar:
Conteúdo: método numérico de integração (regra dos trapézios composta).
O que vamos precisar:
- Entender a fórmula da regra dos trapézios composta;
- Calcular os pontos
e os valores ; - Aplicar a fórmula para obter a aproximação.
Passo 2
Teoria rapidinha:
A regra dos trapézios composta para subintervalos e
diz que
A regra dos trapézios composta para
No nosso caso:
-
, , , então . - Os pontos são
, , .
Passo 3
Agora, calcula os valores da função
nesses pontos:
Passo 4
Bora aplicar a fórmula:
[
\int_{0}^{1/2} x^2,dx ;\approx;
\frac{h}{2}\bigl[f(x_0) + 2f(x_1) + f(x_2)\bigr]
\frac{1/4}{2}\bigl[0 + 2\cdot0{,}0625 + 0{,}25\bigr].
]
]
Calculando interno:
Agora:
Resposta
A aproximação da integral pelo método dos trapézios composta (com
) é