Encontre polinômio interpolador para função
sobre três pontos:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar um polinômio de grau 2 que passe pelos pontos
com valores dados por .
Isso é interpolação polinomial (conteúdo: Fórmula de Lagrange). Vamos usar a ideia de “polinômio que encaixa exatamente nos pontos” e a fórmula de Lagrange pra montar tudo.
Isso é interpolação polinomial (conteúdo: Fórmula de Lagrange). Vamos usar a ideia de “polinômio que encaixa exatamente nos pontos” e a fórmula de Lagrange pra montar tudo.
Passo 2
Teoria rapidinha:
Queremos um polinômio
Queremos um polinômio
onde cada base
é
Aqui . O lance é construir cada
e somar
.
Passo 3
Primeiro, os valores:
Então só o termo
sobrevive (os outros são multiplicados por zero).
Agora:
Passo 4
Bastou simplificar:
Resposta
O polinômio interpolador de grau 2 é