Calcule o valor aproximado da integral a seguir pelas regras do Trapézio e de Simpson 1 / 3, usando seis subintervalos (N=6). Trabalhe com seis casas decimais e arredondamento padrão.
integral1^2 x ln x d x

Passo 1

Beleza, a gente quer aproximar a integral
integral1^2 xln x,dx
usando duas regras de aproximação numérica: a Regra do Trapézio composta e a Regra de Simpson 1/3 composta, com subintervalos.
Conteúdo: integração numérica (métodos compostos).
O que vamos precisar:
  1. Calcular o passo .
  2. Montar os pontos e os valores .
  3. Aplicar a fórmula composta do Trapézio e a de Simpson 1/3.

Passo 2

Primeiro, montamos a tabela de c|c|c i & xi=1+tfraci6 & fi = xiln xi hline 0 & 1.000000 & 0.000000 1 & 1.166667 & 0.179843 2 & 1.333333 & 0.383576 3 & 1.500000 & 0.608198 4 & 1.666667 & 0.851376 5 & 1.833333 & 1.111453 6 & 2.000000 & 1.386294 e (trabalhando com 6 casas decimais):
Confirmamos ainda que .

Passo 3

Agora a Regra do Trapézio composta diz
T = hl[tfrac12(f0+f6)+sumi=1^5fir]
Substituindo,
sumi=1^5 fi = 0.179843+0.383576+0.608198+0.851376+1.111453=3.134445,
tfrac12(f0+f6)=tfrac12(0+1.386294)=0.693147,
T = 0.166667,(0.693147+3.134445)=0.166667times3.827592=0.637932

Passo 4

A Regra de Simpson 1/3 composta é
S = h3l[f0+f6 + 4!sumi ímparfi +2!sumi par,,ineq0,6fir] í
Aqui
sumiin1,3,5fi = 0.179843+0.608198+1.111453=1.899494, sumiin2,4fi = 0.383576+0.851376=1.234952
Logo
S = 0.1666673l[0+1.386294 +4(1.899494)+2(1.234952)r] =0.0555556times11.454174=0.636343

Resposta

Integral aproximada:
  • Regra do Trapézio:
  • Regra de Simpson 1/3:

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