Obtenha o polinômio que interpola os dados
e
. Utilize a fórmula de interpolação que preferir e não opere com decimais.
Passo 1
Então, o problema pede pra gente achar um polinômio de grau até 2 que passe pelos pontos
,
e
.
Conteúdo da matéria: interpolação polinomial, usando a fórmula de Lagrange.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: interpolação polinomial, usando a fórmula de Lagrange.
O que vamos precisar:
- Entender a ideia da base de Lagrange
, - Montar o polinômio
, - Simplificar sem usar decimais.
Passo 2
Teoria de Lagrange (explicando de boa):
Para três pontos ,
,
, a gente define cada base assim:
Para três pontos
Depois o polinômio fica
Passo 3
Agora, aplicando nos nossos pontos
;
;
:
Passo 4
Montando
:
Substituindo:
Passo 5
Basta multiplicar e somar tudo:
-
, então . -
, então . -
, então .
Somando os três resultados: